Counting and generating in some classes of lattices

Preview	PDF (thesis) Download (3MB) | Preview
Preview	PDF (booklet) Download (3MB) | Preview

Abstract in Hungarian

A bevezető 1. fejezetet követően a 2. fejezetben megadtuk az n hosszúságú sovány téglalapszerű hálók számát, továbbá aszimptotikusan is becsültük a számukat. A 3. fejezetben kvázirendezés-hálók generálhatóságát tanulmányoztuk. Első körben azt sikerült igazolnunk, hogy tetszőleges elérhető számosságú halmaz kvázirendezéseinek a hálója 5 elem által generált, majd azt, hogy 4 elem által is, de ennél kevesebb elem már nem elég. A 4. fejezetben véges hálók kongruenciáinak a számát vizsgáltuk, leírtuk a harmadik, negyedik, illetve az ötödik legtöbb kongruenciával rendelkező n elemű hálókat.

Abstract in foreign language

Following the introductory Chapter 1, we gave the number of slim rectangular lattices of length n in Chapter 2. Also, we estimated their number asymptotically. In Chapter 3, we aimed to determine a minimum-sized generating set of the lattice of quasiorders. First, we proved that the lattice of quasiorders of any set with accessible cardinality can be generated by 5 elements. Later we extended this result by showing the existence of 4 element generating sets. We also proved that less than 4 elements are not enough. In Chapter 4, we examined the number of congruences an n-element finite lattice can have. We described the lattices with the third, fourth, and fifth largest possible numbers of congruences.

View Item