Stability and periodicity for differential equations with delay

Preview	PDF (thesis) Download (1MB) | Preview
Preview	PDF (booklet) Download (315kB) | Preview
Preview	PDF (booklet) Download (326kB) | Preview

Abstract in Hungarian

Két különböző típusú késleltetett differenciálegyenletet tekintünk. Mindkettőt alkalmazások motiválják, és mindkettő új elméleti technikákat követel meg. Az első egy ármodell, amelyre globális aszimptotikus stabilitást sejtettek. Neutrális differenciálegyenletek és Ljapunov-funkcionál használatával bizonyítjuk a sejtést. A második egy állapotfüggő késletetésű differenciálegyenlet, melyet egy sorbanállási folyamat motivál. Az időkésleltetést egy, a sorhossztól függő algebrai egyenlet határozza meg, a sorhosszra pedig egy nemfolytonos differenciálegyenlet teljesül. Az új típusú állapotfüggő késleltetés felvet néhány problémát, melyeket a disszertációban megvizsgálunk. Megfelelő fázisteret definiálunk a probléma kezelésére, és megmutatjuk, hogy a megoldások Lipschitz-folytonos szemi-dinamikai rendszert definiálnak a fázistérben. Instabil egyensúlyi helyzet esetén lassan oszcilláló periodikus megoldások létezését mutatjuk meg Browder nem-taszító fixpont-tételének segítségével.

Abstract in foreign language

We consider two different types of differential equations with delay. Both of them are motivated by applications, and require new theoretical techniques. The first one is a price model, where global asymptotic stability was conjectured. We prove this by using neutral differential equations and a Lyapunov functional. The second one is a differential equation with a state-dependent delay motivated by a queueing process. The time delay is determined by an algebraic equation involving the length of the queue for which a discontinuous differential equation holds. The new type of state-dependent delay raises some problems that are studied in the thesis. We formulate an appropriate framework to handle the problem, and show that the solutions define a Lipschitz continuous semiflow in the phase space. In case the stationary solution is unstable, the existence of slowly oscillatory periodic solutions is shown via Browder’s nonejective fixed point theorem.

View Item