Stability and periodicity for differential equations with delay

Balázs István
Stability and periodicity for differential equations with delay.
[Thesis] (Unpublished)

[img]
Preview
PDF (disszertáció)
Download (1MB) | Preview
[img]
Preview
PDF (tézis)
Download (315kB) | Preview
[img]
Preview
PDF (tézis)
Download (326kB) | Preview

Abstract in Hungarian

Két különböző típusú késleltetett differenciálegyenletet tekintünk. Mindkettőt alkalmazások motiválják, és mindkettő új elméleti technikákat követel meg. Az első egy ármodell, amelyre globális aszimptotikus stabilitást sejtettek. Neutrális differenciálegyenletek és Ljapunov-funkcionál használatával bizonyítjuk a sejtést. A második egy állapotfüggő késletetésű differenciálegyenlet, melyet egy sorbanállási folyamat motivál. Az időkésleltetést egy, a sorhossztól függő algebrai egyenlet határozza meg, a sorhosszra pedig egy nemfolytonos differenciálegyenlet teljesül. Az új típusú állapotfüggő késleltetés felvet néhány problémát, melyeket a disszertációban megvizsgálunk. Megfelelő fázisteret definiálunk a probléma kezelésére, és megmutatjuk, hogy a megoldások Lipschitz-folytonos szemi-dinamikai rendszert definiálnak a fázistérben. Instabil egyensúlyi helyzet esetén lassan oszcilláló periodikus megoldások létezését mutatjuk meg Browder nem-taszító fixpont-tételének segítségével.

Abstract in foreign language

We consider two different types of differential equations with delay. Both of them are motivated by applications, and require new theoretical techniques. The first one is a price model, where global asymptotic stability was conjectured. We prove this by using neutral differential equations and a Lyapunov functional. The second one is a differential equation with a state-dependent delay motivated by a queueing process. The time delay is determined by an algebraic equation involving the length of the queue for which a discontinuous differential equation holds. The new type of state-dependent delay raises some problems that are studied in the thesis. We formulate an appropriate framework to handle the problem, and show that the solutions define a Lipschitz continuous semiflow in the phase space. In case the stationary solution is unstable, the existence of slowly oscillatory periodic solutions is shown via Browder’s nonejective fixed point theorem.

Item Type: Thesis (PhD)
Creators: Balázs István
Hungarian title label: Stabilitás és periodicitás késleltetett differenciálegyenletekre
Divisions: Doctoral School of Mathematics
Discipline label: Natural Sciences > Mathematics and Computer Sciences
Defence date label: 2020. June 25.
Uncontrolled Keywords: neutral differential equation, delay differential equation, price model, global asymptotic stability, state-dependent delay, queueing delay, differential inclusion, return map, slow oscillation, fixed point, ejectivity
Item ID: 10174
MTMT id: 30677911
Date Deposited: 2019. May. 12. 11:40
Last Modified: 2020. Aug. 03. 14:58
Depository no.: B 6631
URI: http://doktori.bibl.u-szeged.hu/id/eprint/10174
Defence/Citable status: Not Defended. (Do not cite until it has not assigned DOI number!)

Actions (login required)

View Item View Item

Downloads

Downloads per month over past year